소수의 나눗셈(초등 6학년) 수업

- 컨설팅 요청 부분

  아이들의 삶과 연관이 된 주제를 찾다 수학여행을 떠올리게 되었다. 코로나로 인해 2학기로 연기되었고 그마저도 갈 수 있을지 확실치는 않지만 ‘수학여행을 생각하며 소수의 나눗셈을 공부하면 어떨까?’ 라는 생각이 들었기 때문이다. 소수의 나눗셈은 자연수의 나눗셈(3,4학년)과 소수에 대한 개념이 확실하지 않은 친구들에게는 몹시 어려운 부분이다. 소수의 나눗셈 지도는 자칫 세로 계산 알고리즘 위주로 진행될 가능성이 높은 내용이다.

아이들이 삶 속에서 배움을 통해 왜 소수의 나눗셈을 배우는지 이유를 알고 배움의 기쁨을 느낄 수 있기를 바란다.

【수업에 대한 고민】

항상 수업이 끝나고 나면 아이들이 얼마나 잘 배울 수 있는 시간이었는지에 대한 고민과 더불어 ‘아이들에게 스스로 배울 기회를 주지 않고 다시 또 나 혼자만 이야기 하다 끝났구나.’ 라는 자괴감에 빠진다. 아이들이 스스로 고민하고 협력하며 배움을 통해 성장할 수 있는 시간이 되었으면 좋겠다.

특히 선수 학습에 어려움으로 수업 시간 개념들을 이해하지 못하고 아예 멍하니 있는 친구들, 선수 학습을 하여 교과서 문제에 이미 흥미가 없어 장난치는 아이들 등등 한 교실안에는 굉장히 넓은 스펙트럼의 아이들이 존재하는데 이 아이들이 서로 도움을 주고 받으며 배움과 성장이 일어나는 교실을 만들고 싶은 소망이 있지만 어떻게 해야 그게 가능할지는 아직 내게 너무나 어려운 일이다. 컨설팅을 통해 특히 이런 부분에 많은 도움을 받고 싶다.

 

 - 선생님의 수업 구상

 

주제: 수학여행

차시	주제	내용
1차시	단원 도입	소수란? 소수와 분수의 관계 자연수의 나눗셈
2~3차시	소수 ÷ 자연수	▣ 클레이로 동백꽃 브로치 만들기 6.8÷ 2 - 비비례 모델 이용하여 문제 풀기 - 수직선으로 나타내기 ▣ 노란 팔찌 만들기 48.8cm ÷ 4 - cm -> mm로 바꿔 계산하고 다시 cm로 바꿔 계산하기 - 488÷4 = 122 / 48.8÷4 = 12.2 /4.88÷4 = 1.22 피제수와 몫의 관계 이해하기 - 분수를 이용하여 문제 해결하기
4~5차시 (본시)		▣ 돼지고기 3.6kg을 5모둠에 나눠준다면 한 모둠당 얼마나 먹게 될까? - 비비례 모델, 수직선, 분수를 이용하여 문제 해결 등 다양한 방법으로 문제 해결하고 앞에 나와 문제 해결과정 공유하기 ▣ 메뉴판 보면서 점심 메뉴 정하고 모둠원 수대로 나누기 하여 한 명당 낼 돈 알아보기 - 다양한 방법으로 문제 해결 후 둘 남고 둘 가기 통해 각 모둠별로 문제 해결 ▣ 공유(?)

 

<메뉴판 예시>

떡볶이 3.5 스파게티 9.9 피자 12.5 등등

 

- 선생님의 수업 구상에 대한 나의 생각 

 1. 소수의 나눗셈이 왜 필요한가에 대한 현실적인 필요 절감

 2. 교과서 구성이 미터를 나누기 위해 센티미터로 고치고, 미리미터로 고치는 과정을 현실에서 보게 할 필요가 있음

 3. 평균값 계산이 심화 학습으로 있는데 현실에서는 뒤섞여 있으며 차례차례 접근하는 것이 얼핏 타당해 보이나, 현실과 수업의 실제는 그렇지 않음. 아이들은 쉬운 문제 몹시 싫어하고(학력이 낮아도), 한 방에 깨달으며 수준 뛰어넘을 수 있음.

 활동 구성

 1. 소수의 필요성과 나눗셈이 필요한 이유를 깨닫게 하기 위해 음료수 박스를 하나로 한다면, 박스 안의 한 병은 어떻게 표현할 것인가? 그 박스(ㄱ) 10개가 든 것을 한 박스(ㄴ) 라고 한다면 박스 ㄱ과 한 병의 음료수는 어떻게 숫자로 표현할 것인가. 박스(10) + 음료수를 박스를 기준으로 숫자를 표현하면. 그걸 세 사람이 나누고 싶다면?

 2. 외국 어플리케이션의 사용료는 00.00달러이다. 3개월, 6개월, 12개월 각각 다른데, 각각을 한 달 사용료를 계산하면?

   다시 환율로 계산하면. 그렇다면 이 어플리케이션을 사용하려고 할 때 어떻게 사용료를 지불할 것인가?

3. 파운드 케익을 만들 때 필요한 밀가루 용량은 그램인데, 마트에서는 킬로그램으로 판다. 다른 재료들도 필요한 양보다 많이 판다. 세 사람이 공구해서 파운드 케익을 만들 때 재료를 나누어 보자.

 

 이런 식의 구상을 하고 대략적인 활동지를 만들어서 보냈다.

다음 파일은 내가 만들어서 보낸 활동지다.

50쪽 소수 나누기 자연수.hwp

2.95MB

길진 않았지만 여러 번 통화하면서 활동지에 대해 이야기 나누고 그런 끝에 확정된 활동지를 보내주셨다.

다음은 확정된 활동지이다.

2021년 4월 30일 6학년 수학 수업과정안.hwp

0.05MB

 실제 활동지는 여기서 약간의 변형이 있었다. 그렇지만 그건 중요한 게 아니기에 올리지 않는다. 그리고 큰 변형이 아니기 때문이다. 다만, 아이들에게 좀 더 잘 다가가기 위한 선생님의 처절한 고민과 마음이 있었고 그건 내가 수업 컨설팅을 하는 이유이다.

내가 수업을 잘 해서 컨설팅을 하는 게 아니다. 수업은 누구나 하지만 언제나 어려운 것이므로 잘 할 때까지(이건 데리다의 해체인 것 같다.) 멈출 수 없는 것이라고 생각한다.

그렇지만 이번 수업 컨설팅을 통해 이 분의 용기와 열망, 아이들에 대한 기다림의 자세는 내가 오히려 배워야 할 덕목이라고 생각한다. 수업을 열어주신 선생님께 경의와 감사를 보낸다. 절을 하고 싶다.